domingo, 29 de novembro de 2009

AUGUSTIN LOUIS CAUCHY




AUGUSTIN LOUIS CAUCHY


Nascimento 21 de Agosto de 1789 - Paris

Falecimento 23 de maio de 1857 - Paris

Nacionalidade Francês

Campo Matemática

Conhecido por

Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Sucessão de Cauchy, Distribuição de Cauchy, Desigualdades de Cauchy, Tensor tensão, Produto de Cauchy, Fórmula integral de Cauchy, Horizonte de Cauchy, Teorema de Picard-Lindelöf, Teste da raiz

Nascido em 21 de Agosto de 1789 em Paris na França em plena revolução francesa no seu período mais sangrento. Sua família mudou para Arcueil quando ele tinha 4 anos, por seu pai temer por sua vida, vivendo apenas com frutas e vegetais que colhia. Foi educado pelo próprio pai na infância, desde novo conheceu vários cientistas famosos, como: Laplace seu vizinho e Lagrange seu patrocinador. Assim, sendo visitado regularmente por eles em sua casa, Lagrange tinha um interesse maior pelo jovem em sua educação e instruiu que fosse dada uma base em línguas e só depois começar a estudar matemática.

Em 1802 Cauchy entrou na École Centraledee Panthéon, durante 2 anos estudando línguas clássicas. Em 1804 tomou aulas de matemática e foi examinado por Biot na École Polytéchnique em 1805 e ficou em 2º lugar, onde teve aulas com Lacroix, de Prony e Hachette, sendo tutorado em análise por Àmpère. Formou-se em 1807 na escola de engenharia École dês Ponts Et Chaussées, onde foi brilhante.

Sendo sempre um estudante excepcional e prático foi designado a trabalhar sob a supervisão de Pierri Girard, com o projeto do Canal Ourcq. Terminou em 1810 a engenharia civil, seu 1º emprego foi em Cherboug com apoio á frota de Napoleão na invasão da Inglaterra. Católico devoto que com a religião causou-lhe problemas.

Cauchy dedicou-se intensamente á pesquisa matemática, provando em 1811 que os ângulos de um poliedro convexo são determinados por suas faces. Foi encorajado por Legendre a publicar artigos de poliedros á fórmula de Euler e também que o número máximo de poliedros regulares é nove (1812).

Doente voltou á Paris, onde onde seus trabalhos tinha mais expressão na pesquisa matemática. Sua doença não era física e sim uma depressão.

Em Paris investigou funções simétricas e escreveu um memorando em novembro de 1812, que veio a ser publicado num jornal da Ècole Polytéchnique em 1815, era para ele ter regressado á Cherbourg após sua recuperação em 1812, mas ia contra suas ambições matemáticas.

Cauchy pretendia uma carreira acadêmica na matemática, pedindo um lugar no Berau dês Longitudes, que fora recusado por pertencer a Legendre. Em 1814 publicou sobre integrais definidos, que tornou a base da teoria das funções complexas. Foi nomeado professor assistente de Análise na École Polytéchnique, ficando responsável pelo 2º ano do curso. Provando o teorema que Fermat deixara a posteridade, e em 1815, ficou em evidencia: ( todo número integral positivo é a soma de três triângulos, 4 quadrados, cinco pentágonos, seis hexágonos etc... Com a teoria da propagação de ondas na superfície de fluídos pesados, publicado com mais de 500 páginas e ganhou o grande prémio da academia. Ele inventou o método das características, com 27 anos tornou-se professor da Escola Politécnica de Paris e membro da academia de ciências. ( honra das mais altas dadas á um cientista ).

Porém como Napoleão havia sido subvertido e os Bourbons sido devolvidos ao trono, sua posição ficou cheio de controvérsias.

O novo rei removera todos os partidários, inclusive Gaspard Monge um dos maiores matemáticos na França, sendo uma afronta. Cauchy foi nomeado inspetor, professor adjunto e finalmente catedrático. Em 1817 ocupou lugar de Brot no College de France.

Foi o 1º a estudar rigorosamente as condições de convergência e divergência de séries infinitas, além da definição de integral. Elaborou em 1821 os teoremas básicos do cálculo, em 1826 teve o início do cálculo em resíduos, em 1829 definiu o conceito de função complexa de variável complexa. Ele tinha péssima relação com seus colegas matemáticos e cientistas. Em 1830 o rei Charles obrigou a todos os sócios da academia o juramento de submissão, Cauhy se recusou e acabou se exilando na Suíça sem sua família, onde lecionou na universidade de Turim ( 1831 á 1833 ). Também lecionou mecânica celestial na Sordome e regressou á Paris em 1838 e recuperou sua posição acadêmica.

Cauchy além de ter contribuído com equações diferenciais, aplicações para física matemática e astronomia matemática seu 4º volume do texto publicado em 1840 e 1847 foi de extrema importância. Foram inscritos por ele 798 artigos e a obra Completes d’ Augustin Cauchy 1882-1970 publicada em 27 volumes. Em seus importantes trabalhos temos também: Teorema do integral de Cauchy, Condições de Cauchy - Riemann, Sucessão de Cauchy.

Sendo liberado do juramento de fidelidade dois dos mais conhecidos homens da ciência: Cauchy e Arago. Quando assumiu a cadeira de matemática da Faculte dês Siences que ocupou pelo resto de seus dias. Elaborando a teoria da Elasticidade criou o número de Cauchy ( Ca=r v2/e= v2/h ).

Escreveu teoremas sobre séries infinitas e faleceu em Sceaux, próximo de Paris na França. O total de seus trabalhos alcançam 789 artigos sendo 24 volumes. É um maiores matemáticos dos tempos modernos, renovando a análise matemática com o uso de métodos rigorosos, era também caridoso, aliás era seu passatempo favorito a caridade.

Além de numerosas contribuições para ciência, especialmente com sequências e séries convergentes que mudaram o rigor da matemática da época. Desenvolveu o critério que determina uma série infinita se é convergente ou divergente. Levou o 1º passo para unificar a ciência.

Foi também importante para as escritas onde publicou com regularidade 45 anos de vida científica. Deve-se a ele o conceito de limite, continuidade, diferenciação e integração, desenvolveu os princípios fundamentais de Vandermonde e Laplace, importante para teoria dos determinantes. No fim da vida perdeu o senso comum tentando converter todos á sua religião. Morreu aos 68 anos em 23 de maio de 1857, com bronquite e foi tomado por uma febre fatal. Antes de morrer disse sua últimas palavras ao arcebispo: “ O homem morre, mas sua obra permanece”.

Referências Bibliográficas :
Sites :
www.ime.unicamp.br
www.dec.ufcg.edu.br
www.cwx.prenhall.com
www.e-escola.pt
www.professorrobson.hpg.ig.com.br
http://es.geocities.com/christianjqp1/especial/biografia/cauchy.html
http://www.mat.ufmg.br/~espec/monografiasPdf/Monografia_Jurandir.pdf
Livros :
Acervo da Biblioteca IMES - USP
1) A rainha das Ciências
Editora Livraria da Física
Gilberto Geraldo Garbi
2) Introdução à História da Matemática
Editora Unicamp
Howard Eves (tradução Higyno H Domingues)
3) Curso de História da Matemática, Origens e desenvolvimento do Cálculo.
Editora Universidade de Brasília
Margaret E Baron (tradução José Raimundo Braga Coelho)
4) A Análise Matemática
Difusão Européia do Livro
André Delachet (tradução Gita K Ghinzberg)
Acervo da Biblioteca UNIABC
1) História da matemática
Editora Edgard Blücher
Carl B Boyer (tradução Elza F Gomide)
2) Análise Matemática para Licenciatura
Editora Edgard Blücher
Geraldo Ávila
3) Variáveis Complexos e Aplicações
Editora LTC – livros Técnicos e Científicos
Geraldo Ávila


Trabalho completo. Disponível em: http://www.4shared.com/file/162320894/b686a3db/Cauchy_Pronto.html.




História da Matemática!!!!!

História da Matemática

O que se pretende discutir é a importância, a função, a necessidade da matemática na nossa vida.

Como surgiram os números? A matemática que conhecemos hoje, o cálculo, a álgebra, de algum lugar, em alguma época surgiram.

Não se pode datar o exato aparecimento da matemática, mas sabe-se que suas noções básicas são a escrita pois, a linguagem de sinais é bem mais fácil de ser concretizada do que a construção de frases bem moduladas que expressem idéias.

O que demandou no homem a necessidade de se expressar matematicamente? A necessidade prática ou a pura abstração? Alguns estudiosos defendem que a matemática teria surgido de necessidades práticas urgentes do homem, como a demarcação de áreas, o levantamento de seu rebanho, partindo para a valoração de objetos (dinheiro). Outros já definiam que a matemática teria surgido do lazer de uma classe de sacerdotes ou de rituais religiosos.

O fato é que a matemática é presente em nosso dia a dia de tal forma que não podemos, não devemos e, certamente, não queremos nos distanciar dela.

As funções mais rotineiras de nossa vida têm sido realizadas por computadores: desde uma conta, até o controle de nosso dinheiro no banco, nosso pagamento de salário, e muitas outras atividades são controladas por máquinas que são por sua vez, apoiadas na matemática.

Existe uma tendência cada vez mais crescente da "matematização do mundo". Parece mesmo ser de senso comum que todo e qualquer problema cotidiano possa ser equacionado. Ou seja, será que tudo na nossa vida pode ser expresso como ax + by = c ou outra equação ou inequação qualquer?

E, voltando ao assunto, de onde vêm os a, b, c, x e y ? Quem os inventou e porque?

Os documentos históricos encontrados pela arqueologia que fornecem um pouco de informação a respeito das origens da matemática começam com os egípcios.

Costumava-se definir a matemática como a ciência do número e grandeza. Isso já não é válido pois certamente a matemática é muito mais do que números e grandezas. Hoje a matemática que conhecemos é intelectualmente sofisticada.

Mas desde os primeiros tempos da raça humana, os conceitos de número, grandeza e forma ocupam a mente e formam a base do raciocínio matemático. Originalmente, a matemática preocupava-se com o mundo que nos é perceptível aos olhos, como parte da vida cotidiana do homem. Pode-se inclusive tentar relacionar a persistência da raça humana no mundo com o desenvolvimento matemático, se assumirmos válido o princípio da "sobrevivência do mais apto".

No princípio, as relações de grandeza estavam relacionadas mais com contrastes do que com semelhanças - a diferença entre um animal e outro, os diferentes tamanhos de um peixe, a forma redonda da lua e a retilínea de um pinheiro.

Acredita-se que o conjunto dessas informações imprecisas deve ter dado origem a pensamentos de analogias, e aí começa a nascer a matemática.

A percepção das duas mãos, das duas orelhas, narinas, propriedade abstrata que chamamos número, foi um grande passo no caminho da matemática moderna.

A probabilidade de que isso tenha surgido de um só indivíduo é pouca. É mais provável que tenha surgido de um processo gradual e que pode datar de 300.000 anos, tanto quanto o descobrimento do fogo.

O desenvolvimento gradual do conceito de número pode ser rastreado em algumas línguas, o grego inclusive, que conservaram na sua gramática uma distinção entre um e dois e mais de dois.

Os antepassados só contavam até dois. Qualquer quantidade maior que isso era dito como muitos. Resquícios desse comportamento é visível em alguns povos primitivos que ainda contam de dois em dois.

Finalmente surgiu a necessidade de expressar os números através de sinais. Os dedos das mãos e dos pés forneciam uma alternativa para indicar um número até 20. Como complemento podia-se usar pedras. Começando a noção de relação de conjuntos: aquilo que se deseja contar, com aquilo que serve de unidade.

O sistema decimal que hoje utilizamos é, segundo Arquimedes, apenas um incidente anatômico pois baseia-se no número de dedos das mãos e pés.

Como pedras são efêmeras para se registrar números, o homem pré-histórico utilizava, às vezes, marcas ou riscos num bastão ou pedaço de osso.

Peças arqueológicas são uma importante fonte de informação sobre o desenvolvimento das noções de números e indicam que essas idéias são mais antigas que os processos tecnológicos como o uso de metais ou de veículos com rodas.

Existem indicadores na língua a respeito das idéias do homem sobre número, como no caso do número onze e doze. Eleven significava originalmente um a mais e twelve, dois a mais, ficando clara a adoção do sistema decimal.

Mais tarde, gradativamente, foram surgindo palavras que exprimiam idéias numéricas. Sinais para números provavelmente precederam as palavras para números (é mais fácil fazer incisões num bastão do que estabelecer uma frase para identificar um número).

A tendência da linguagem de se desenvolver do concreto para o abstrato pode ser percebida em muitas das medidas de comprimento em uso atualmente: a altura de um cavalo é medida em palmos e as palavras pé e ell (cotovelo) também derivaram de partes do corpo.

Ainda não é possível fazer afirmações a respeito da idade da matemática, tanto aritmética quanto geométrica. Heródo e Aristóteles apresentaram suas teorias. O primeiro sugerindo que a geometria se originou no Egito, devido à necessidade pratica de se fazer medidas de terra a cada inundação causada pela cheia do Nilo. Já Aristóteles sugeriu que a geometria teria surgido de uma classe de sacerdotes do Egito, como lazer.

O certo é que o homem neolítico já possuía noções que deram inicio à geometria, o que pode ser evidenciado pelas peças arqueológicas descobertas com desenhos geométricos, com relações de congruência e simetria.De fato o que parece evidente é que a matemática tenha surgido muito antes das primeiras civilizações e é desnecessário e sujeito a erros grotescos, tentarmos datar ou dar um motivo específico para o surgimento de cada fase. A geometria pode ter se desenvolvido da necessidade de demarcação de espaços, do gosto por formas precisas, de rituais primitivos, ou seja, vários seriam os caminhos para levar ao início dessa habilidade do homem.

História

Os estudos sobre as sociedades primitivas mostram que as primeiras noções matemáticas e símbolos numéricos surgiram como abstrações da operação de contar e progrediram principalmente em áreas de civilização urbana com condições econômicas evoluídas. Tradicionalmente, divide-se a história da matemática em cinco períodos: (1) dos primórdios até a época dos babilônios e egípcios; (2) o período grego; (3) a Idade Média e o Renascimento; (4) os séculos XVII e XVIII; e (5) os séculos XIX e XX. As maiores contribuições matemáticas da antigüidade são atribuídas às civilizações mesopotâmica e grega, enquanto as culturas egípcia e romana se limitaram a aperfeiçoar as técnicas de medida e a prática aritmética.

Babilônia e Egito

A matemática babilônica se baseava na utilização de um sistema de numeração evoluído, que, como o atual, definia o valor relativo dos algarismos de acordo com sua posição. O método empregava equivalências sexagesimais (base sessenta) -- que permanecem na relação entre horas, minutos e segundos da medida de tempo -- em lugar do sistema decimal adotado na notação indo-arábica que se impôs em quase todo o mundo.

Os babilônios criaram as primeiras tábuas de informação e de cálculo destinadas a armazenar dados extraídos da observação astronômica e a prever, com o auxílio de artifícios simples, a futura disposição dos astros no firmamento. Os matemáticos babilônicos propagaram seus métodos e operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação etc.) às sociedades vizinhas a partir do segundo milênio da era cristã e deixaram testemunhos de sua sabedoria nas civilizações grega e alexandrina.

As principais fontes de informação concreta a propósito da matemática egípcia são dois papiros, o de Rhind, ou de Ahmés, e o de Golenishtchev, ambos datados aproximadamente do século XVI a.C.. O papiro de Rhind parece indicar que os egípcios, à semelhança dos babilônios, se dedicaram à solução de problemas práticos com o auxílio da matemática, sem chegarem, contudo, à generalização das soluções. Isso explica o fato de terem permanecido no terreno da aritmética e de não terem incursionado pela álgebra.

O sistema egípcio de numeração era decimal e empregava desenhos de linhas verticais para representar as unidades, além de outros símbolos para indicar dezenas, centenas etc. As exigências da vida cotidiana impulsionaram o estudo da geometria no Egito, muito especialmente em razão da necessidade de restaurar marcos divisórios de terra destruídos pelas periódicas inundações do rio Nilo. Esses estudos não progrediram, no entanto, para além da geometria das superfícies e de um esboço da geometria dos sólidos.

Grécia

De inspiração mais filosófica e menos voltada para exigências práticas, a matemática formulada pelos gregos ganhou caráter de ciência abstrata, com bases metodológicas que estruturaram e sistematizaram seu estudo. As escolas filosóficas dos séculos VII e VI a.C., inspiradas no pensamento de Pitágoras e herdeiras diretas do conhecimento oriental, possuíam, no entanto, um sentido mágico da existência que obscurecia em parte suas grandes conquistas científicas.

Após um período de notáveis descobertas em geometria e aritmética -- em que brilharam matemáticos como Hipócrates, Heron de Alexandria e Diofanto de Alexandria -- Euclides, por volta de 300 a.C., realizou um exaustivo trabalho de compilação e interpretação das doutrinas matemáticas gregas nos Elementos, cuja influência permaneceu até a modernidade européia. Foi na Grécia que a geometria tornou-se uma ciência abstrata, com a feição dedutiva que hoje a caracteriza, e que surgiu pela primeira vez a preocupação de estabelecer relações entre as diferentes partes de uma figura (lados e ângulos de um triângulo, por exemplo).

A escrita numeral grega não trouxe novidades especiais com relação às anteriores, embora utilizasse prefixos de numeração que se conservam atualmente: "penta" (cinco), "deca" (dez), "hecaton" (cem), "quilo" (mil) etc. Além disso, a primeira tábua de cálculo conhecida é a de cordas, contida no Almagesto de Ptolomeu, obra que data do século II da era cristã e que exibe o valor das cordas de um círculo em intervalos de meio grau.

“Os números são o princípio, a fonte e a raiz de todas as coisas”

Frase proferida por Pitágoras

Este era o princípio da Escola pitagórica, a qual atribuem-se inúmeras contribuições nos ramos da Matemática, Geometria e Filosofia. A confraria pitagórica foi uma seita secreta, de caráter religioso, que reuniu cerca de 300 jovens homens que se dedicavam ao estudo da Matemática e da Filosofia. Eles participavam ativamente da política local, apesar de não se misturarem com os outros cidadãos, e usavam essas duas disciplinas para a formação moral dos participantes, que viviam juntos no Centro em Crotona cidade da península itálica - em regime de comunhão de bens. O símbolo da confraria pitagórica era uma estrela de cinco pontas (ou vértices) dentro de um pentágono A divisão exata dos segmentos da estrela mostra que eles já sabiam como fazer a divisão de segmentos de retas e já conheciam os números racionais. Todos os ensinamentos da doutrina pitagórica deveriam ser mantidos em segredo total, caso contrário, o “traidor” seria expulso da seita. Algumas histórias contam que os membros que revelassem algum ensinamento para pessoas de fora eram amarrados em barcos e deixados à deriva em alto-mar. Outras histórias contam que os pitagóricos construíam lápides para o delator, simbolizando sua morte.

“Números formam o Universo todo” - afirmação de Filolaus de Crotona

O que os discípulos de Pitágoras queriam dizer com essa afirmação é que não só os objetos físicos e reais, os seres viventes e o próprio homem, como os fenômenos atmosféricos, os corpos celestes e os movimentos existiam devido aos números. Muitas das suas crenças conhecidas hoje são de veracidade duvidável devido ao voto de silêncio dos pitagóricos. No entanto, é certo que eles acreditavam que tudo era regido por números e, se algo não pudesse ser explicado por números, não existia. Para eles, os números e as figuras geométricas tinham “poderes especiais”, sendo que o Criador do Universo (Deus) era um geômetra.

Essa crença surgiu após a constatação pelos pitagóricos de que a harmonia musical e as figuras geométricas podiam ser explicadas pelos números, além de que todas as coisas podiam ser contadas.

Eles haviam descoberto uma relação numérica simples na harmonia musical. Por isso, acreditavam que as mesmas relações da harmonia musical também regiam a harmonia do Universo no que eles chamavam de “a música das esferas”. De acordo com essa teoria, os intervalos entre os corpos celestes e o “grande fogo central” corresponderiam aos intervalos da escala musical, produzindo uma melodia que seria inaudível aos ouvidos humanos. Essa crença remete à idéia de que a natureza também pode ser explicada através de cálculos, essencial à Física. Essa relação entre harmonias também era usada para tentar explicar a psique ou alma humana.

Supunham, também, que todos os corpos, seres viventes e sólidos geométricos eram formados “por átomos em certa quantidade”, as mônadas. Diziam que essa quantidade poderia ser muito grande, mas era FINITA (isso leva a crer que eles acreditavam que o Universo era finito).

Acreditavam que os números eram iguais à matéria. Assim, o número “um” era um ponto; o número “dois” era uma reta; o “três” era uma superfície; e o “quatro” era um sólido (geométrico). A soma de cada elemento gerava outro. Por exemplo, pontos somados geravam retas; a soma das retas gerava superfícies que, somadas, geravam os sólidos. Desta maneira, “um”, “dois”, “três” e “quatro” construíam ou geravam tudo! Estes números somados são iguais a “10”, motivo pelo qual o número “dez” era especial para os pitagóricos. Eles o representavam como um triângulo, que era chamado de “o triângulo perfeito”, denominado tetraktys, que significa conjunto de quatro elementos. Este número significava tanto para os pitagóricos que eles o viam como a base para tudo e acreditavam que o próprio Criador do Universo havia confiado ao tetraktys a alma dos seres, a fonte e a origem da Natureza. Com esse pensamento, eles revolucionaram o sistema numérico, criando o sistema decimal de numeração, usado por todos os povos ocidentais até os dias presentes. Tal era sua fascinação pelos números que os pitagóricos lhes deram nomes e qualidades. Os números eram classificados em masculinos e femininos, pares e ímpares, perfeitos e imperfeitos. Os números pares eram considerados femininos, e os ímpares - exceto o “1”- eram considerados masculinos. O “5” representava o casamento por ser a junção do primeiro número feminino - 2 - com o primeiro número masculino - 3. O “1” era a fonte de todos os outros, sendo também chamado de “Deus”. O “2” também era conhecido por “Intelecto”, a fonte de todas as idéias, e o “3”, de “Filho”, o terceiro elemento da família. O “4” significava “Matéria, e o “5”, além de casamento, também era chamado de “Caos”. O “6” representava a “Confusão”; o “7” era o “Sol”; o “8” era “Apolo”, o Deus grego do Sol e das Belas Artes; e o “9” era “Atlas”, o Titã da mitologia grega que sustentava os céus. As qualidades sobrenaturais atribuídas aos números (não só pelos pitagóricos) deram origem à Numerologia, que acredita que os números regem a vida e o destino das pessoas.

Criações Pitagóricas

O seu estudo compreendia o que hoje chamamos de números racionais, usados por eles no estudo da Música, uma das quatro vertentes principais da Matemática, que eram Geometria, Aritmética, Astronomia e Música. No entanto, sua descoberta mais importante foi o Teorema de Pitágoras, ou Propriedade Fundamental dos Triângulos Retângulos, aplicável a todos os triângulos retângulos. Esta propriedade diz que “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”

(A2=B2+C2, sendo “A” a hipotenusa e “B” e “C” os catetos).

A sua importância é tão grande que, mesmo após 2000 anos de existência, ele continua sendo estudado e utilizado. O Teorema é usado até hoje na construção de telhados triangulares para as casas, calculando as medidas que as vigas do traçado principal devem ter, respeitando a inclinação e outros fatores como, por exemplo, o tipo de telha. É muito usado na construção civil, pois muitos dos elementos de uma construção (paredes, portas etc.) se relacionam através de ângulos retos. A própria construção é perpendicular ao chão. Aliás, foi quando começaram as construções de grandes templos e casas que surgiu a necessidade da construção de ângulos retos. No entanto, como eles comprovaram que todos os triângulos retângulos estavam sujeitos ao Teorema de Pitágoras? Os pitagóricos desenvolveram um método de raciocínio lógico denominado Método Dedutivo, que prova a veracidade de um fato através de argumentos lógicos, precisos e irrefutáveis. Este método é usado em várias ciências até hoje devido a sua importância e eficácia. Um exemplo clássico são os detetives. Eles usam esta técnica para seguir apenas o provável culpado e descartarem os demais, através de provas ou verdades inquestionáveis. Mas sempre há um ponto de partida, que são as evidências prováveis. Simplificando, o Método Dedutivo parte de evidências, que são testadas. Se acontecer de várias experiências darem resultados iguais, foi encontrada uma “regularidade”. Esse processo de testes é chamado de Indução. Feito isso, aplicam-se as regularidades a casos específicos, no processo chamado de Dedução, que pode gerar novas evidências que serão novamente testadas por indução, até surgirem argumentos indiscutíveis e conclusivos. Assim, tanto os detetives quanto os matemáticos seguem o Método Dedutivo para provar suas idéias. As “verdades” constatadas deste modo são denominadas Teoremas (daí o nome TEOREMA de Pitágoras).

Os pitagóricos (ou o próprio Pitágoras) ainda criaram uma tábua de multiplicações, de forma quadrada que pode ter infinitos números, chamada de Tábua de Pitágoras.Essa tábua é aplicável a qualquer multiplicação.


Os pitagóricos mudaram os conceitos atribuídos à Matemática pelas civilizações anteriores (egípcios e babilônios). Para aquelas civilizações, a Matemática era puramente prática, mas para os discípulos de Pitágoras, era uma disciplina filosófica, o que explica o fato de muitos dos seus rituais possuírem conceitos matemáticos. Assim, a Matemática foi incluída nas Ciências Naturais, e os matemáticos passaram a fazer parte da elite pensadora, junto com os filósofos.

O Número de Ouro

Este número, com valor aproximado igual a 1,61803398, é representado pela letra grega f (phi), em homenagem a Fídias (490-431 a.C.), escultor grego da estátua da deusa Atena e de Zeus, e arquiteto do Partenon, o templo da capital Atenas, porque é dito que ele usava o número em suas obras. Este é o primeiro número irracional registrado, e por se tratar da razão entre dois números, que sempre dará o mesmo resultado já citado, também é chamado de “razão áurea”. Os pitagóricos o utilizaram na idealização de sua Estrela De fato, o número é a razão entre os segmentos da mesma, por isso, ela tem uma aparência regular e simétrica.

O número de ouro é usado para conferir harmonia e “perfeição” aos objetos, e isso fez com que muitos projetos de obras grandiosas usassem tal recurso. Exemplos disso são: a Monalisa de Leonardo Da Vinci, as Pirâmides de Gizé (Egito), o prédio das Nações Unidas em Nova Iorque (EUA), e mesmo objetos comuns como cartões de crédito.

Fim da Escola Pitagórica

Uma descoberta matemática da Escola que surgiu por volta do ano 400 a.C. ameaçou destruir toda a doutrina pitagórica. A ironia é que a tal descoberta foi conseqüência direta de sua obra mais importante, o Teorema de Pitágoras.

Hipaso (um ilustre membro da Escola) de Metaponto (a mesma cidade onde Pitágoras morreu) demonstrou que nem sempre a razão numérica entre dois segmentos de reta resulta em um número racional. Hipaso demonstrou matematicamente que um número, raiz quadrada de dois ou de cinco - não há certeza -, não podia ser expresso como um número racional. Isto significava que nem todos os elementos podiam ser expressos através de números - inteiros ou racionais - e que existiam outros números além destes. Esta descoberta pôs fim à crença pitagórica de que tudo podia ser expresso ou explicado por números. Com isso, os participantes juraram nunca divulgar a notícia de que suas idéias haviam sido destruídas. Mas Hipaso de Metaponto divulgou sua descoberta para pessoas que não pertenciam à seita, motivo que o levou a ser expulso da confraria. Algumas histórias contam que, além de expulso, ele foi morto por afogamento, pois foi jogado, preso, por seus antigos colegas no mar. Mesmo assim, a idéia dos números irracionais não foi destruída (aliás, essa foi outra importante contribuição pitagórica para a humanidade). Conta-se que, após estes acontecimentos, os pitagóricos enlouqueceram ou caíram em profunda depressão e desgosto. O Centro em Crotona foi destruído por um grupo político rival, sendo que muitos dos membros foram assassinados.

Sobrevivência do Conhecimento

Caso tenha realmente existido, o mestre Pitágoras de Samos deixou muitas contribuições, sendo a mais importante e conhecida o Teorema de Pitágoras. Atribui-se a ele também a criação das palavras “Filosofia” (“amor à sabedoria”) e “Matemática” (“o que é aprendido”). Porém, ele nada escreveu da sua doutrina. Muito do conhecimento e da doutrina pitagóricos foi perdido, mas algumas de suas crenças e idéias foram salvas graças a Filolaus (ou Filolau) de Crotona, pois ele escreveu um livro a respeito, que teria sido adquirido mais tarde por Platão, outro importante filósofo grego da Antiguidade.

Conta-se que, após a destruição do Centro em Crotona, os sobreviventes se dispersaram por diversas cidades da Grécia, levando e espalhando seus conhecimentos e teorias. Alguns ainda foram lecionar em outras escolas, mas sempre levando suas idéias pitagóricas.

Se pensarmos como os pitagóricos, tudo o que temos à nossa volta depende, de alguma forma, de números. Eles pensavam sobre e conheciam apenas os números racionais, mas atualmente, conhecemos os números irracionais, negativos etc., o que nos permite, sim, dizer que tudo é formado, ou depende de alguma maneira para existir, dos números. Exemplos disso são os computadores, as pesquisas genéticas (o próprio formador dos seres vivos é ilustrado por meio de números) etc.. Além disso, as fórmulas da Física e da Matemática se aplicam à Natureza e aos fatores influenciadores dela, como os movimentos dos corpos e estados da matéria, admitindo a explicação dos pitagóricos de que tudo, pode ser explicado através dos números.

É isso que faz da Escola Pitagórica um evento tão importante para a história humana. Suas crenças nos números e suas conseqüentes descobertas influenciaram o pensamento da vida posterior, ajudando na compreensão do mundo e do Universo. Basta

imaginar como tudo seria mais complicado e menos duradouro sem o Teorema de Pitágoras, sem o sistema decimal, sem o Método Dedutivo e, lógico, sem a descoberta dos números irracionais.

Material áudio visual e o livro didático.....

O material áudio visual, o livro didático ou qualquer recurso utilizado em sala de aula não garantem a aprendizagem, ainda que sejam ricos e articulados entre si: é o uso que se faça deles que determinará sua efetiva contribuição para a aprendizagem.....
O professor quando utiliza qualquer material como auxilio na aprendizagem, tem que ter certeza que ele, naquele determinado momento será a melhor opção.... É necessário observar se o aluno tem condições de entender determinado conteúdo, com o material que fora escolhido pelo professor.Aulas lúdicas são a melhor opção para entendimento de qualquer conteúdo. Porém vale ressaltar que o aluno necessita de abstratismo, principalemte na matemática.....Mas quando se fala em uso de computadores na escola, podemos te-los como um instrumento de muita utilidade na visualização de determinadas situações da matemática , por exemplo. O professor têm que ter total conhecimento do material que ele vai utilizar....estar seguro quando for abordar seu conteúdo com o auxilio do material, prender a atenção de seus alunos...
Com isso o material que ele utilizará não será equivocado, e terá um excelente aproveitamento por seus alunos........os objetivos do professor serão alcançados........

Jogos Matemáticos !!!!



Você quer prender a atenção do seu aluno, ao conteúdo que você está passando.......

Utilize-se de jogos......

Segue um modelo de jogo, que pode ser adaptado a muitos conteúdos da matemática.


Este é o dominó da matemática.......
Os modelos que você está visualizando, são modelos de dominó da fração e da multiplicação,mas você pode fazer o dominó da divisão, da soma, da subtração, da potenciação, etc.

É uma forma de ensinar que dá certo!!!!!